Contact interaction of punch with prestressed half-plane

Abstract

Розрахунок міцності структурних елементів та деталей механізмів є одним із найважливіших етапів у процесі проектування будівельних споруд і машин. При цьому в них майже завжди наявні залишкові деформації, неврахування яких призводить до руйнування конструкції. Особливо актуальним є врахування залишкових напружень і деформацій на контактну взаємодію тіл. У статті розв’язано задачу про тиск плоского жорсткого штампа довільної конфігурації на попередньо напружену товсту плиту, що моделюється півплощиною. Знайдено функцію розподілу контактних напружень під штампом. Проаналізовано вплив форми штампа на розподіл контактних напружень. Результати роботи можуть бути використані під час проектування елементів споруд чи деталей машин. Для роз’язання задачі використано методи теорії функцій комплексної змінної. Внаслідок застосування формули Сохоцького-Племеля отримуємо частковий випадок задачі Рімана-Гібльберта з розривними коефіцієнтами. Для штампа довільної конфігурації отримано функцію розподілу контактних напружень, наведено приклади обчислення напружень для різних форм штампа. Показано залежність контактних напружень від форми жорсткого штампа. Побудовано графіки. Розвинений підхід та отримані результати дозволяють зробити висновок про оптимальну форму штампа для збільшення або зменшення контактних напружень. Отримані результати є актуальними у будівельній галузі в процесі створення опор чи інших структурних елементів.

The article deals with the problem on the pressure of the plane rigid punch of random configuration on prestressed thick plate being modeled by the half-plane. The function of distribution of the contact stresses under punch was found. The effect of the punch shape on the distribution of the contact stresses was analyzed. The obtained results are of importance for the construction engineering while building the pile trestles and other structural elements.