Thermomagnetoelectroelasticity of anisotropic solids with spatial non-flat thin inclusions

Abstract

На основі застосування принципу спряження континуумів різної вимірності запропоновано математичні моделі тонких деформівних включень у термомагнітоелектропружних тілах. Побудовано інтегральні рівняння відповідної задачі та метод граничних елементів для розв’язування. Ключовими особливостями останнього є використання розривних елементів, спеціальних функцій форми, нелінійних відображень для згладжування підінтегральних виразів на межах елементів та модифікованих квадратур Кутта для обчислення особливих інтегралів. Усе це дало можливість створити високоефективний числовий підхід розв’язування сформульованого класу задач. Наведено числовий приклад із вивчення тонкої неоднорідності у формі параболоїда.

Based on the application of coupling principle for continua of different dimension the mathematical models of thin deformable inclusions for thermomagnetoelectroelastic solids are proposed. Corresponding integral equations are derived and the boundary element method for their solution is developed. The key features of the latter are the usage of discontinuous boundary elements, special shape functions, nonlinear mappings for smoothing the sub-integral at the element’s boundary and the modified Kutt’s quadrature for numerical evaluation of singular integrals. All these made possible to develop efficient numerical approach for the solution of the stated problem class. Numerical example is considered, which studies thin inhomogeneity of paraboloidal shape.