Моделювання нелінійних фільтраційних процесів у техногенно-деформованих пластах методами комплексного аналізу та сумарнихзображень

Abstract

Дисертаціяприсвяченаматематичномумоделюваннюнелінійнихквазіідеаль- нихфільтраційнихпроцесів у водонафтогазовихтехногенно-деформованихпласт- ах, геометрія зон неоднорідності яких визначається з урахуванням зворотнього впливу характеристик процесу на провідність середовища, і розробленню на основі синтезу числових методів квазіконформних відображень, сумарних зображень та декомпозиції задачі методики розв'язування відповідних крайових задач з можливістювизначенняпараметрівмоделі. Створено обчислювальну технологію і комплекс прикладних програм, що реалізують відповідні алгоритми розв'язання нелінійних крайових задач, в яких коефіцієнт провідності середовища залежить від потенціалу поля і від функції течії, для одно-, дво- та багатозв'язних криволінійних LEF-областей, обмежених лініями течії і еквіпотенціальними лініями, з використанням методів сумарних 19 зображень для диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами (у випадках шаруватих середовищ) чи побудованих числово-аналітичних представлень розв'язків (що узагальнюють методи сумарних зображень на випадки неоднорідних середовищ). Розроблено методику поєднання числових методів квазіконформних відображень з декомпозицією задачі із застосуванням альтернуючого методу Шварца для розділення області комплексного квазіпотенціалу на підобласті з “накладками”. Запропоновано підхід і відповідні алгоритми числового визначення параметрів квазіідеальних процесів у нелінійно- шаруватихі нелінійнодвояко-шаруватихLEF-пластах.

Диссертация посвящена математическому моделированию нелинейных квазиидеальных фильтрационных процессов в водонафтогазових техногенно- деформированных пластах, геометрия зон неоднородности которых определяется с учетом обратного влияния характеристик процесса на проводимость среды, и разработке наоснове синтезачисленныхметодовквазиконформныхотображений, суммарных представлений и декомпозиции задачи методики решения соответствующихкраевыхзадач свозможностьюопределенияпараметровмодели. Создана вычислительная технология и комплекс прикладных программ, реализующихсоответствующие алгоритмырешениянелинейныхкраевыхзадач, в которых коэффициент проводимости среды зависит от потенциала поля и от функции тока, для одно-, двух- и многосвязных криволинейных LEF-областей, ограниченных линиями тока и эквипотенциальными линиями, с использованием методов суммарных представлений для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами (в случаях слоистых сред) или построенных численно-аналитических представлений решений (обобщающих методы суммарныхпредставленийнаслучаинеоднородныхсред). Разработана методика сочетания численных методов квазиконформных отображений с декомпозицией задачи с применением альтернирующего метода Шварца для разделения области комплексного квазипотенциала на подобласти с “накладками”, что дает возможность, эффективно “склеивать” решения нелинейных краевых задач для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами, решать задачи в более “удобных” подобластях, чемвся область исходной задачи, что является особенно актуальным для расчетов нефтяных пластов, где имеем большую разницу между размерами продуктивной зоны и диаметрамискважин, атакжепозволяетраспараллелить вычислительныйпроцесс. 20 В работе методы суммарных представлений обобщены также на случаи решениякраевыхзадач, описывающихквазиидеальные процессыв неоднородных и анизотропных средах. Полученные при этом численно-аналитические представления решений соответствующих задач для уравнений с переменными коэффициентами построены с использованием идеи поэтапной фиксации отдельных параметров задачи путем сочетания численных (разностных) и аналитических (расщеплений, разделения переменных, интегральных представленийит.п.) методов. Предложен подход и соответствующие алгоритмы численного определения параметровквазиидеальныхпроцессоввнелинейно-слоистыхинелинейнодвояко- слоистыхLEF-пластах.

The thesis is devoted to the mathematicalmodelling of nonlinear, quasiideals, filtration processes in technogenic-deformable reservoirs of wateroroiland gas, in whichgeometryofzonesofheterogeneitydeterminedconsideringthereverseinfluence characteristics of the process on the conductivity of environment, and to the developmentofthemethods forsolvingappropriateboundaryvalueproblemsonbased the synthesis ofnumericalmethods ofcomplexanalysis, summaryrepresentations and taskdecompositionwiththeabilitytodeterminethemodelparameters. The computational technology and complex of applications that implement appropriate algorithms forsolving nonlinearboundary value problems, in which the coefficientofconductivityofthemediumdepends fromthe potentialoffieldandfrom the function of flow, forone-, two- andmultiply-connected curvilinearLEF-domains boundedbylines flowandequipotentiallines, usingsummaryrepresentationsmethods for differential equations with discontinuous coefficients (in the cases of layered environments), orconstructed numerical-analytic representations of solutions (which generalize summary representations methods in cases heterogeneous environments), were created. The methodology acombination of numericalmethods quasiconformal mappings with the task decomposition using of alternating method by Schwarz for separating the complex quasipotentialdomain into subdomains with “overlays” was developed. The approach and the algorithms numericaldetermination of parameters quasiideals processes in nonlinear-layered and nonlineardoubly-layered LEF- layers wereproposed.