Математичне моделювання консолідації грунтів з урахуванням техногенного впливу та комплексу фізико-хімічних процесів

Abstract

В дисертації побудовано нові математичні моделі взаємних процесів фільтраційної консолідації та фільтраційного руйнування гетерогенних пористих середовищ з урахуванням впливу одночасно функціонуючих процесів переносу тепла та солей, хімічних масообмінних процесів, фізичних процесів просідання та розмиву ґрунту, багатофракційної контактної суфозії, наявності зосереджених шляхів фільтрації. Узагальнено закон Дарсі-Герсеванова руху рідин в деформівних пористих середовищах на основі формалізації дії фізичних законів та явищ термічного та хімічного осмосів, залежності параметрів фільтрації від теплового та хімічного станів пористого середовища, нелінійної залежності коефіцієнта фільтрації від функції самих надлишкових напорів. Враховано явище термічного розширення фаз ґрунту. Побудовано математичні моделі та досліджено процеси фільтраційної консолідації ґрунтів з тонкими напівпроникними включеннями (включення із природних ґрунтів, які мають властивості напівпроникних мембран). Запропоновано в умовах спряження використати ступінь ідеальності напівпроникного включення. Виведено кінематичні граничні умови на рухомих межах області ґрунту з урахуванням: просідань, як результату консолідації; розмиву ґрунту фільтраційним потоком; просідань, як результату багатофракційної контактної суфозії. Для дослідження отриманих нелінійних крайових задач розвинуто та ефективно використано потужні сіткові та безсіткові чисельні методи. На основі розроблених алгоритмів створено програмне забезпечення та проведено серію чисельних експериментів.

В диссертации важная научно-прикладная проблема математического моделирования взаимосвязанных процессов фильтрационной консолидации и фильтрационного разрушения гетерогенных пористых сред рассмотрена в новой неклассической постановке, которая до сих пор не рассматривалась, и связана с изменением химического и теплового состояния пористой среды. Посредством формализации действия физических законов учтены комплексные нелинейные взаимные влияния и зависимости физико-химических и техногенных процессов в пористых средах, к которым относятся грунты. В частности, процессов фильтрационной консолидации, тепло-солепереноса, фильтрационного разрушения пористых сред, более детально – контактного размыва, наличия сосредоточенных путей фильтрации и многофракционной контактной суффозии, химических гетерогенных масообменных процессов, явлений ползучести скелета пористой среды, а также её проседаний в процессе уплотнения. Показано, что существенная нелинейность и топологическая сложность не позволяют рассматривать взаимные влияния и зависимости как обычную суперпозицию отдельно взятых явлений и процессов, а поэтому математическое моделирование указанных явлений и процессов, их взаимодействия должно носить комплексный и системный характер. В диссертации выведены кинематические граничные условия: на верхней подвижной границе пористой среды для учета и прогнозирования величины проседаний при исследованиях консолидации грунтов; на границе размыва грунта фильтрационным потоком для прогнозирования величины зоны размыва и ее эволюции во времени при исследованиях совместимых процессов фильтрационной консолидации и контактного размыва грунтов; на верхней подвижной границе массива грунта в случае исследования совместных процессов фильтрационной консолидации и многофракционной контактной суффозии. Усовершенствован закон Дарси-Герсеванова движения жидкостей в деформируемых гетерогенных пористых средах. Комплексно учтены явления термического и химического осмоса, зависимости параметров фильтрации от теплового и химического состояний грунта, а также нелинейная зависимость коэффициента фильтрации от функции самых избыточных напоров. Впервые учтено явление термического расширения фаз грунта в уравнениях неразрывной при построении математических моделей фильтрационной консолидации гетерогенной пористой среды. Учтено влияние техногенных факторов при исследовании консолидации слоистых грунтов (природная неоднородность или случай постепенного строительства грунтового сооружения). Также исследованы процессы фильтрационной консолидации грунтов с тонкими полупроницаемыми включениями (включение из природных грунтов, которые имеют свойства полупроницаемых мембран). Предложено в условие сопряжения неидеального контакта для концентрации порового солевого раствора на данном включении внести «поправочный коэффициент», который с физической точки зрения означает степень идеальности полупроницаемого включения. Полученные результаты влияния полупроницаемого включения на фильтрационную консолидацию массива грунта в условиях присутствия техногенных факторов качественно согласовываются с наблюдением аномальных напоров и их перепадов в природных неоднородных геологических формациях. В диссертационном исследовании впервые удалось математически смоделировать это явление через использование в условиях сопряжения степени идеальности полупроницаемого включения. Полученные данные свидетельствуют об адекватности построенной математической модели естественным процессам. Получили дальнейшее развитие и эффективно использованы известные численные методы для отыскания приближенных решений соответствующих нелинейных краевых задач. В частности, это методы конечных разностей, конечных элементов и бессеточный метод радиальных базисных функций. Для численного решения нелинейных краевых задач в пространственном случае и в областях с подвижными границами адаптирован метод радиальных базисных функций. Для некоторых задач проведено сравнение приближенных решений, найденых разными численными методами. В целом, учет явлений тепло-солепереноса способствует более быстрому рассеиванию поля избыточных напоров в области возле дренированных границ и замедлению такого рассеивания в областях возле непроницаемых границ. Длительное воздействие техногенных факторов в областях дренированных границ приводит к переходу грунта в переуплотненное состояние (напоры становятся меньшими нуля). Такое состояние нельзя считать стабилизированным. Ведь прекращение действия техногенных факторов приведет к всасыванию поровой жидкости, а отсюда к набуханию грунта, что, в свою очередь, может вызывать неравномерные деформации его поверхности. Неравномерность полей температуры и концентрации химических веществ в поровой жидкости вызывает неравномерное оседание грунтовой поверхности. В диссертации, посредством численных экспериментов, установлены степени влияния каждого из факторов отдельно и в целом. Данные, полученные из компьютерного моделирования взаимных процессов фильтрационной консолидации и фильтрационного разрушения грунтов, засвидетельствовали возможность значительного влияния техногенных факторов на результаты прогнозных расчетов. Глубина и длина области размыва могут увеличиться на 34%-72% в зависимости от условий.

The thesis deals with the new mathematical models of mutual filtration consolidation process and filtration destruction of heterogeneous porous media (for example, soil) taking into account the effect of simultaneously operating processes of heat and salt transfer, chemical mass exchange processes, physical processes of soil subsidence and erosion, a multi-fraction contact suffusion, the presence of concentrated flow paths. Darcy-Gersevanov’s law of the fluid movement in deformable porous media was improved basing on the formalization of physical laws and phenomena of thermal and chemical osmosis, dependence of filtration parameters on the thermal and chemical state of the porous medium, nonlinear dependence of the filtration coefficient on the excessive pressures function. The phenomenon of thermal expansion of the soil phases was considered. Mathematical models were built and the processes of soils filtration consolidation with thin semi-permeable inclusions (natural soils inclusions that have properties of semi-permeable membranes) were investigated. In conjugation conditions it was proposed to use the ideality degree of semi-permeable inclusion. The kinematic boundary conditions on the moving boundaries of the soil domain were deduced taking into account the subsidence as a result of consolidation; soil erosion by flow path; subsidence as a result of multi-fraction contact suffusion. Powerful mesh and meshfree numerical methods were developed and used effectively to investigate the obtained nonlinear boundary value problems. Software was created on the basis of developed algorithms and a series of numerical experiments were done.