Математичне моделювання перехідних процесів електромеханічних систем зі змінною структурою і розподіленими параметрами

Abstract

Дисертацію присвячено математичному моделюванню перехідних про- цесів у електромеханічних системах, удосконаленню математичних моделей електромеханічних пристроїв та систем зі змінною структурою, із зосеред- женими і розподіленими параметрами. Поєднання методів теорії електромагнітних кіл та теорії електромаг- нітного поля на практиці показує суттєві переваги даного способу розв’язання ряду складних задач теоретичної електротехніки. При такому підході запропо- новані математичні моделі дають змогу описати складні фізичні процеси в згаданих пристроях та системах, а саме – насичення магнітопроводів, скін-ефект у струмопроводах, механічний обертовий рух електромагнітних контурів, змінну структуру та несиметрію тощо. Їх відмінність від відомих полягає в пред- ставленні системи диференціальних рівнянь електромеханічного стану в норма- льній формі Коші, що усуває операцію числового обертання матриці коефіцієн- тів на кожному часовому кроці інтегрування. На підставі узагальнених законів комутації для електричних кіл роз- в’язано задачу перехідних станів електромеханічної системи при змінній структурі, що супроводжувалося стрибками струмів у їхніх обмотках. Саме зав- дяки такому підходу було усунено жорсткість диференціальних рівнянь, що суттєво спростило алгоритми їх інтегрування завдяки застосуванню явних числових методів.

Диссертация посвящена математическому моделированию переходных процессов в электромеханических системах, усовершенствованию математи- ческих моделей электротехнических устройств и систем с сосредоточенными и распределëнными параметрами.ного поля на практике показало существенные преимущества данного способа ре- шения ряда сложных задач теоретической электротехники. При таком подходе предложенные математические модели электромеханических устройств и систем дают возможность точно учитывать сложные физические процессы, а именно – насыщение магнитопроводов, скин-эффект в токопроводах, механическое вращате- льное движение электромагнитных контуров, переменную структуру и нессимет- рию. Их отличие от традиционных моделей заключается в представлении системы нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. Такая фор- ма записи устраняет операцию численного обращения матрицы коэффициентов на каждом часовом шаге интегрирования и есть наиболее эффективной при анализе систем с переменной структурой. Результаты компьютерных экспериментов показа- ли, что здесь целесообразно использовать явные численные методы, как такие, что обеспечивают простоту алгоритма и его высокое быстродействие. Скин-эффект у массивных токопроводах глубокопазных асинхронных машин учитано с использованием методов теории електромагнитного поля. Замена токопровода цепными схемами, что характерны для методов элект- рических цепей, вызывает резкий рост порядка жестких дифференциальных ура- внений, потерю точности и неоптимальное использование времени компьютера. Предложенные математические модели асинхронных машин с учетом скин- эффекта дают возможность рассчитывать как интегральные характеристикики (токи, напряжения), так и пространственные (напряженности электрического и магнитного полей в сечении токопроводов). В результате такого подхода дифференциальные уравнения становятся нежесткими, а математические моде- ли более экономичными, точными и универсальными. В работе математические модели максимально ориєнтированы на численные методы, для которых используется математический аппарат, что базируется на общей теории нелинейных дифференциальных уравнений. На основании построен- ных моделей отдельных элементов сформировано математическую модель элект- ромеханической системы – модель узла питания асинхронных двигателей. Это дало возможность анализировать различные переходные процессы не только отдельных электротехнических устройств, но и сложных электромеханических систем. На основании обобщëнных законов коммутации развязана задача пере- ходных режимов электромеханической системы при переменной структуре, что сопровождалось прыжками токов в обмотках eë элементов. Эта методика дала возможность прыжки токов во времени рассчитывать непосредственно в момен- ты разрыва интегрирования дифференциальных уравнений по времени. Именно благодаря этому была устранена жесткость дифференциальных уравнений, что существенно упростило алгоритмы анализа переходных процессов. Математические модели устройств с подвижными электрическими и магнитными контурами, подвижными массивными токо- и магнитопроводами предлагаются исключительно в косоугольных координатах. Построение таких моделей осуществлено путем координатных преобразований в теории электрических машин. В компьютерных программах использовано А-модели трëхфаз- ных трансформаторов и асинхронных двигателей, что нацелены на простые явные методы интегрирования. Такие модели дали возможность автоматически представить систему дифференциальных уравнений устройств в нормальной форме Коши. При этом уменьшилась жесткость этих уравнений и значительно упростилось использование математической модели электромеханических уст- ройств как полноценных элементов электромеханической системы. Использовав теорию нелинейных дифференциальных уравнений постро- ены алгоритмы и компьютерные программы анализа переходных процессов в различных режимах работы электромеханической системы. Практическое значение полученных результатов заключается в том, что они позволяют упростить расчеты при проэктировании и разработке электро- технических устройств, а также могут быть использованы в прикладных задачах электромеханики.

The thesis deals with the development of the theory of mathematical simulation of transient processes in electromechanical systems as well as with the improvement of mathematical models of electrotechanical devices and systems with lumped and distributed parameters. The combining the theory of electromagnetic circles and the theory of electromagnetic field gives sufficient advantages in solution of complicated problems of theoretical electrical engineering. Such approach enables to describe complicated physical processes in the above mentioned devices, viz. magnetic circuit saturation skin-effect in current circuits, mechanical rotary motion of magnetic circuits. Unlike traditional models, they represent the system of differencial equations in the normal Caushy’s form whick eliminates the operation of numerical rotation of matrix of coefficients at each step of integration. Problem of transient regimes of electromechanical systems at disconnection of its elements accompanied by amperage steps in their windings is solved on the ground of generalized laws of commutation for electric circuits. It is owing to this the problem of stiffness of differencial equations had been eliminated. The application of explicit numerical methods simplified their integration to sufficient extent.