Математичне моделювання теплопровідності пластин і оболонок з багатошаровими покриттями

Abstract

Дисертація присвячена побудові та реалізації математичних моделей теплопровідності оболонок та пластин з багатошаровими покриттями. Пропонуються математичні моделі для оболонок з одно- та двосторонніми багатошаровими тонкими покриттями, поверхні яких контактують із зовнішніми середовищами різних температур. Вплив багатошарових покриттів на розподіл температури в оболонці моделюється спеціальними умовами теплообміну із зовнішніми середовищами на поверхні оболонки. Методами інтегральних перетворень Фур’є і Лапласа отримано замкнуті розв’язки відповідних задач теплопровідності для круглої пластини з двосторонніми тонкими багатошаровими покриттями, поверхні якої контактують із зовнішніми середовищами різних температур та для циліндричної оболонки з односторонніми багатошаровими покриттями з різними теплофізичними властивостями. На прикладах розв’язання кількох тестових задач проведено апробацію отриманих розв’язків, зокрема і порівняння з експериментальними результатами. Використовуючи отримані розв’язки, досліджено вплив двошарового покриття на термопружний стан суцільного диска газової турбіни та циліндричного корпуса промислового автоклава. Показано, що не врахування покриття веде до завищеної оцінки розрахункової температури та суттєво впливає на розподіл термічних напружень.

Диссертация посвящена построению и реализации математических моделей теплопроводности оболочек с многослойными покрытиями. Предлагаются математические модели для оболочек с одно- и двусторонними многослойными тонкими покрытиями, поверхности которых контактируют с внешними средами различных температур. Влияние многослойных покрытий на распределение температуры в оболочке сводится к обобщенным условиям теплообмена с внешними средами на поверхностях оболочки. Материалы оболочки и покрытий имеют различные теплофизические характеристики. На контактных поверхностях оболочки и слоев и между слоями выполняются условия идеального теплового контакта. С помощью операторного метода решения уравнений теплопроводности для оболочки записаны через интегральные характеристики температуры, которые определяются из системы двух дифференциальных уравнений. Методами интегральных преобразований Фурье и Лапласа получены замкнутые аналитические решения соответствующих задач теплопроводности для круглой пластины с двусторонними тонкими многослойными покрытиями и для цилиндрической оболочки с односторонними многослойными покрытиями с различными теплофизическими свойствами. С целью апробации решений на примерах тестовых задач произведён сравнительный анализ результатов полученных методом конечных элементов и експериментально с решениями, найденными автором, используя линейное приближение температуры по толщине. Сравнение показывает, что приближенные соотношения для определения температурного поля удовлетворительно описывают изменение температуры в оболочках с многослойными покрытиями. Используя уравнения, описывающие распределение температуры в цилиндрической оболочке с односторонними многослойными покрытиями, исследовано влияние противокоррозионного двухслойного покрытия на температурное поле в корпусе промышленного автоклава. На основании решения задачи теплопроводности для круглой пластины с двусторонними покрытиями исследовано влияние двухслойного покрытия на термоупругое состояние сплошного диска газовой турбины. Показано, что неучёт покрытия ведет к завышенной оценке температуры и существенно влияет на распределение термических напряжений.

The thesis is devoted to the development and implementation of mathematical models of thermal shells with multilayer coatings. The point of thesis is introduction of mathematical model for shells of arbitrary shape with unilateral and bilateral thin multilayer coatings, the surface of which is washed by the external environment with different temperatures. Effect of multilayer coatings on temperature distribution in the shell is regulated by the generalized conditions of heat exchange with the environment on the surface of the shell. Using integral metamorphoses of Fourier and Laplace we received closed solutions of corresponding heat conduction problems for a circular plate with bilateral thin multilayer coatings, the surface of which contacts with different external temperatures and for cylindrical shell with unilateral multilayered coatings with different thermal properties. Approbation of the obtained solutions was conducted by solving a couple of test examples, including comparison with experimental results. Based on the obtained solutions, the influence of two-layer thermoelastic solid state drive gas turbines and industrial autoclave cylindrical body was researched. It is shown that not taking into account the coverage leads to overestimation of temperature and has a great impact on distribution of thermal stresses.