กรุณาใช้ตัวระบุนี้เพื่ออ้างอิงหรือเชื่อมต่อรายการนี้: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/2763

ชื่อเรื่อง: Збіжність комбінованого методу Ньютона-Хорд і єдиність розв’язку нелінійних рівнянь
ชื่อเรื่องอื่นๆ: Convergence of combined Newton-Secant method and uniqueness of the nonlinear equations solution
ผู้แต่ง: Шахно, Степан Михайлович
Shakhno, S.
Bibliographic description (Ukraine): C. Шахно. Збіжність комбінованого методу Ньютона-Хорд і єдиність роз-в’язку нелінійних рівнянь / C. Шахно // Вісник ТНТУ. — 2013. — Том 69. — № 1. — С.243-252. — (математичне моделювання. математика. фізика).
วันที่เผยแพร่: 20-มกร-2013
Date of entry: 27-มกร-2014
สำนักพิมพ์: Тернопільський національний технічний університет ім. Івана Пулюя
Place of the edition/event: Тернопіль, Україна
UDC: 519.6
คำสำคัญ: нелінійне рівняння
метод Ньютона
метод хорд
порядок збіжності
умови Ліпшиця
nonlinear equation
Newton method
Secant method
convergence order
Lipschitz condition
บทคัดย่อ: Розглянуто ітераційний процес для розв’язування нелінійних операторних рівнянь, який побудовано на базі методу Ньютона та методу хорд. Уведено узагальнені умови Ліпшиця для поділених різниць, в яких замість сталої Ліпшиця використано деякі додатні інтегровні функції. Проведено дослідження локальної збіжності ітераційного процесу, коли похідні Фреше та поділені різниці першого порядку задовольняють узагальнені умови Ліпшиця. Запропоновано методику доведення збіжності. Встановлено порядок збіжності та область єдиності розв’язку. Як часткові випадки, отримано результати для сталих Ліпшиця.
The nonlinear operator equations in Banach space are considered .The case when the equation operator is represented by the sum of two defined on an open convex set summands (one is differentiated by Frechet, second - continuous but not necessarily differentiable) is studied. Iterative process is based on Newton's method of chords, which featured Frechet derivative differential operator and divided first-order difference of continuous one. This approach is more general than the classical Newton's method, which is not applicable in the absence of analytical derivatives of equation operator. Combined Secant Newton method can effectively use the best features of the basic chords and Newton methods, in particular their simplicity of calculations and a high order of convergence. For the divided differences the generalized Lipschitz conditions are introduced and positive integrated functions instead Lipschitz constants are used. Their partial case is normal conditions with Lipschitz constant. The method of proof of convergence is developed. The local convergence of the iterative process for the case when the Frechet derivatives and divided differences satisfy the first order generalized Lipschitz condition is substantiated. The results for the Lipschitz constants are obtained as partial cases. The conditions and the order of convergence of the combined method of Newton chords are established and conditions of the uniqueness of the solution are obtained. The proposed approach is suitable for the study of other combined methods for solving nonlinear operator equations. It can be used to study mathematical models of real objects and systems described by nonlinear algebraic or transcendental equations or reduced to optimization problems.
URI: http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/2763
ISSN: 1727-7108
Copyright owner: © „Вісник Тернопільського національного технічного університету“
Publications status : Опубліковано раніше
Content type: Article
ปรากฏในกลุ่มข้อมูล:Вісник ТНТУ, 2013, № 1(69)



รายการทั้งหมดในระบบคิดีได้รับการคุ้มครองลิขสิทธิ์ มีการสงวนสิทธิ์เว้นแต่ที่ระบุไว้เป็นอื่น