Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал:
http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/17886
Назва: | Теорія функцій комплексної змінної. Конспект лекцій |
Автори: | Валяшек, Володимир Богданович |
Бібліографічний опис: | Валяшек В.Б. Теорія функцій комплексної змінної. Конспект лекцій для студентів технічних спеціальностей усіх форм навчання. / Кривень В.А., Валяшек В.Б., Каплун А.В., Ясній О.П. – Тернопіль : в-во ТНТУ, 2015. – 87 с. |
Дата публікації: | 2015 |
Дата внесення: | 16-вер-2016 |
Видавництво: | Видавництво ТНТУ |
Кількість сторінок: | 86 |
Короткий огляд (реферат): | Теорія функцій комплексної змінної (ТФКЗ) має численні застосування в теорії пружності, термодинаміці, електротехніці і радіотехніці тощо. Апарат ТФКЗ придатний для дослідження та обчислення дійсних інтегралів, рядів, рівнянь, а також для розв’язування багатьох інженерних задач. Ефективним при розв’язуванні диференціальних рівнянь, в тому числі з частинними похідними, є застосування операційного числення - одного з методів теорії функцій комплексної змінної. Саме тому заключним розділом у циклі математичних дисциплін для майбутніх інженерів є ТФКЗ. Пропонований конспект лекцій допоможе студентам технічного університету опанувати курс теорії функцій комплексної змінної та елементів операційного числення в обсязі, достатньому для застосування як до теоретичних досліджень, так і до важливих практичних задач. Виклад матеріалу ілюструється численними прикладами, зразками їх розв’язування. Конспект лекцій розрахований на студентів інженерно-технічних спеціальностей вищих технічних навчальних закладів. |
Опис: | Методичні вказівки розглянуто й схвалено на засіданні кафедри математичних методів в інженерії (протокол No7 від 20.01.2015р.) Рекомендовано до друку методичною радою факультету комп’ютерно-інформаційних систем і програмної інженерії (протокол No6 від 3 лютого 2015р.) |
Зміст: | Лекція 1 Комплексні числа 6 1.1 Комплексні числа та дії над ними 6 1.2 Геометричне зображення комплексних чисел 8 1.3 Послідовності та числові ряди комплексних чисел 11 1.4 Нескінченно віддалена точка. Сфера Рімана 13 1.5 Множини точок на площині, область, лінія 14 Лекція 2 Комплексна змінна. Аналітичні функції 17 2.1 Поняття функції комплексної змінної 17 2.2 Диференціювання функції комплексної змінної 19 2.3 Умови Коші – Рімана 21 2.4 Геометричний зміст модуля та аргумента похідної. Конформні відображення 23 Лекція 3 Елементарні аналітичні функції 26 3.1 Ціла лінійна функція 26 3.2 Степенева функція з натуральним показником 26 3.3 Функція Жуковського 28 3.4 Показникова функція 31 3.5 Тригонометричні та гіперболічні функції 32 3.6 Дробово-лінійна функція 34 Лекція 4 Многозначні функції 38 4.1 Поняття многозначної функції. Вибір однозначної вітки 38 4. 2 Приріст многозначної функції . Приріст аргумента 40 4.3 Корінь п-го степеня 42 4.4 Логарифм 44 4.5 Інші елементарні многозначні функції 45 Лекція 5 Інтегрування 47 5.1 Визначений інтеграл 47 5.2 Властивості визначеного інтеграла 47 5.3 Інтегральні теореми Коші 49 5.4 Інтеграли типу Коші 51 5.5 Інтегральна формула Коші 52 Лекція 6 Первісна. Гармонічні функції 54 6.1 Первісна 54 6.2 Теореми Морери і Гурса 57 6.3 Гармонічні функції 59 Лекція 7 Функціональні ряди 60 7.1 Означення. Теорема Вейєрштрасса 60 7.2 Степеневі ряди 62 7.3 Узагальнені степеневі ряди 63 7.4 Ряди Лорана 64 7.5 Ряди Тейлора 66 Лекція 8 Нулі та ізольовані особливі точки 68 8.1 Нулі аналітичних функцій 68 8.2 Ізольованість нулів 69 8.3 Ізольвані особливі точки однозначного характеру 70 8.4 Усувна особлива точка 70 8.5 Полюс 71 8.6 Істотно особлива точка 72 8.7 Принцип максимуму модуля 73 8.8 Підіймальна сила крила 74 Лекція 9 Теорія лишків 76 9.1 Означення та формули для обчислення лишків 76 9.2 Основна теорема про лишки 77 9.3 Обчислення інтегралів від тригонометричних функцій 78 9.4 Обчислення невласних інтегралів 79 9.5 Лема Жордана та її застосування 81 9.6 Обчислення інтегралів за допомогою вибору однозначної вітки 83 9.7 Логарифмічний лишок. Принцип аргумента. 84 Перелік використаних джерел 86 |
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): | http://elartu.tntu.edu.ua/handle/123456789/17886 |
Перелік літератури: | 1 Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1984. – 432 с. 2 Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М.: Наука, 1978. – 416 с. 3 Гольдберг А.А., Шеремета М.М. Аналітичні функції: Навчальний посібник. – К.: УМК ВО, 1991. – 116 с. 4 Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987. – 736 с. 5 Горгула В.І., Сікора Б.С., Волковецький С.В. Теорія функцій комплексної змінної і операційне числення: Навчальний посібник. – Івано-Франківськ: ІФДТУНГ, 1998. – 80 с. 6 Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. I. Функции одного переменного. – М.: Наука, 1985. – 336 с. 7 Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1968. – 574 с. |
Тип вмісту: | Learning Object |
Розташовується у зібраннях: | Навчальна література кафедри математичних методів в інженерії |
Файли цього матеріалу:
Файл | Опис | Розмір | Формат | |
---|---|---|---|---|
TFKZ.docx | 2,29 MB | Microsoft Word XML | Переглянути/відкрити | |
TFKZ.pdf | 795,13 kB | Adobe PDF | Переглянути/відкрити | |
TFKZ.djvu | 1,52 MB | DjVu | Переглянути/відкрити | |
TFKZ__COVER.png | 56,69 kB | image/png | Переглянути/відкрити |
Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.
Інструменти адміністратора