The research of the torsional vibrations of the screw in terms of impulsive forces

Abstract

Purpose. The objective of the research is to conduct the analysis of influencing of impulsive forces on nonlinear torsional vibrations of a screw. Methodology. The methodology is based on the combination of methods of Bubnova-Galorcina and Van-der-Polya. The equations in a standard form are received with its help in the case of action of impulsive forces. Findings. The mathematical model of torsional vibrations of a screw in the case of action of impulsive forces is presented. The abrupt nature of change of amplitude-frequency characteristics of torsional vibrations of a screw is established. The resonance torsional vibrations of a screw are considered under the action of impulsive forces. Torsional vibrations of a screw are explored on condition that the moment of forces of resistance proportional to the relative angular velocity of movement of a screw, and the moment of impulsive forces is approximated by a nonlinear function. It has been determined, that in such a case the influence of impulsive forces becomes apparent only in the change of frequency of the vibrations of a screw. The amplitude-frequency characteristics of the torsional vibrations of a screw of different geometric parameters are presented.

Мета. Провести аналіз впливу імпульсних сил на нелінійні крутильні коливання шнека. Методика. Методика базується на поєднанні мето­дів Бубнова-Гальоркіна та Вандер-Поля. З її допомо­гою отримані рівняння у стандартному вигляді для ви­ падку дії імпульсних сил. Результати. Представлена математична модель крутильних коливань шнека у випадку дії імпульсних сил. Встановлено стрибкоподібний характер зміни ам­плітудно-частотних характеристик крутильних коли­вань шнека. Розглянуті резонансні крутильні коливан­ня шнека під дією імпульсних сил. Досліджені крути­льні коливання шнека за умови, що момент сил опору пропорційний відносній кутовій швидкості руху шне­ка, а момент імпульсних сил апроксимується неліній­ною функцією. Встановлено, що в цьому випаду вплив імпульсних сил проявляється у зміні лише частоти ко­ливань шнека. Представлені амплітудно-частотні хара­ктеристики крутильних коливань шнека за різних зна­чень його геометричних параметрів. Наукова новизна. Досліджено вплив імпульсних сил на резонансні та нерезонансні крутильні коливання шнека, встановлені відповідні амплітудно-частотні ха­рактеристики. Практична значимість. Встановлено, що в нерезонансному випадку імпульсний характер навантаження на шнек проявляється у стрибкоподібній зміні ампліту­ди та фази коливань шнека в момент дії імпульсних сил. їх дні за період експлуатації шнекових машин наростає та з часом може привести до значних амплітуд крути­льних коливань шнека. Встановлено, що резонансне значення амплітуди коливань шнека зменшується при збільшенні частоти коливань.

Цель. Провести анализ влияния импульсных сил на нелинейные крутильные колебания шнека. Методика. Базируется на сочетании методов Буб­нова-Галёркина и Ван-дер-Поля. С ее помощью полу­ чены так называемые уравнения в стандартном виде для случая действия импульсных сил. Результаты. Представлена математическая мо­дель крутильных колебаний шнека в случае действия импульсных сил. Установлен скачкообразный харак­тер изменения амплитудно-частотных характеристик крутильных колебаний шнека. Рассмотрены резо­ нансные крутильные колебания шнека под действием импульсных сил. Исследованы крутильные колеба­ ния шнека при условии, что момент сил сопротивле­ ния пропорционален относительной угловой скоро­ сти движения шнека, а момент импульсных сил ап­ проксимируется нелинейной функцией. Установлено, что в этом случае влияние импульсных сил проявля­ ется в изменении лишь частоты колебаний шнека. Представлены амплитудно-частотные характеристи­ ки крутильных колебаний шнека при разных значе­ ниях его геометрических параметров. Н аучная новизна. Исследовано влияние импульс­ных сил на резонансные и нерезонансные крутильные колебания шнека, установлены соответствующие ам­ плитудно-частотные характеристики. Практическая значимость. Установлено, что в не­ резонансном случае импульсный характер нагрузки на шнек проявляется в скачкообразном изменении ампли­ туды и фазы колебаний шнека в момент действия им­ пульсных сил. Их действие за период эксплуатации шнекових машин нарастает и со временем может приве­ сти к значительным амплитудам крутильных колебаний шнека. Установлено, что резонансное значение ампли­ туды колебаний шнека уменьшается при возрастании частот колебаний.