Математичне моделювання впливу тепло-масоперенесення при фільтрації сольових розчинів на деформаційні процеси ґрунтових масивів

Abstract

В дисертаційній роботі побудовано нові математичні моделі напружено-деформованого стану ґрунтових масивів і основ у нелінійній постановці з урахуванням тепло-масоперенесення при фільтрації сольових розчинів у неізотермічних умовах та залежностей коефіцієнтів фільтрації, Ламе і модуля Юнга від концентрації сольових розчинів та температури, наявності вільної поверхні ґрунтових вод та дослідження деформаційних процесів у ґрунтах, які складаються з шарів із різними механічними та фізико-хімічними властивостями. Виведено систему рівнянь рівноваги в формі Ламе для зміщень ґрунту на основі узагальнення закону Гука з урахуванням тепло-масоперенесення та залежностей коефіцієнтів Ламе, модуля Юнга від концентрації сольових розчинів та температури. Отримано граничні умови та умови спряження для зміщень і напружень з врахуванням теплового та хімічного станів ґрунтового середовища. Розвинено обчислювальні методи для знаходження чисельних розв’язків відповідних крайових задач в одно- та двовимірному випадках. На основі розроблених алгоритмів створено відповідний програмний комплекс, проведено серію чисельних експериментів та їх аналіз. Показано вплив факторів тепло-масоперенесення при фільтрації сольових розчинів у неізотермічних умовах, наявності вільної поверхні, багатошаровості ґрунту на розподіл зміщень, нормальних та дотичних напружень та деформацій.

В диссертационной работе на основании анализа литературных источников сформулированы постановки и построены новые математические модели напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов и оснований в нелинейной постановке с учетом тепло- и массопереноса при фильтрации солевых растворов в неизотермических условиях и зависимостей коэффициентов фильтрации, Ламе и модуля Юнга от концентрации солевых растворов и температуры, наличия свободной поверхности грунтовых вод и исследования деформационных процессов в грунтах, состоящих из слоев с различными физико-химическими и механическими свойствами, а также в фильтрующей грунтовой плотине со свободной поверхностью, грунтовом массиве в результате образования депрессионной лунки. Получена система уравнений равновесия в форме Ламе для смещений грунта на основании обобщения закона Гука с учетом тепло- и массопереноса и зависимостей коэффициентов Ламе, модуля Юнга от концентрации солевых растворов и температуры. Выведены граничные условия и условия сопряжения для смещений и напряжений с учетом теплового и химического состояний почвенной среды. Получили дальнейшее развитие и эффективно использованы численные методы для отыскания приближенных решений соответствующих краевых задач в одно- и двумерном случаях. В частности, это конечно-разностные методы благодаря построению монотонных разностных схем для нелинейных уравнений параболического типа, содержащих первую производную; метод численных конформных отображений для областей почвы сложной геометрической формы, в том числе со свободной поверхностью, который включает в себя построение численных конформных отображений; итерационный метод для отыскания численного решения системы уравнений равновесия в форме Ламе для смещений грунта. На основании разработанных алгоритмов создан соответствующий программный комплекс и проведена серия численных экспериментов. Выполнен анализ полученных результатов. Показано существенное влияние факторов тепло- и массопереноса при фильтрации солевых растворов в неизотермических условиях, зависимостей коэффициентов фильтрации, Ламе, модуля Юнга от концентрации солевых растворов и температуры, наличия свободной поверхности, многослойности почвы на распределение смещений, нормальных и касательных напряжений и деформаций.

Based on the literature review the new mathematical models of nonlinear boundary value problems of the stressed-strained state of soil masses, considering heat and mass transfer, filtering salt solutions in non-isothermal conditions, the dependencies of filtration and Lame coefficients, and Young's modulus of the concentration of salt solutions and temperature, presence of free groundwater surface and study of deformation characteristics of soils consisting of layers with different mechanical and physical and chemical properties are formulated and improved. Introduced system of equilibrium equations in the form of Lame displacement based on the generalization of Hooke's Law with regard to heat and mass transfer and the dependencies of Lame coefficients, the Young's modulus of the concentration of salt solutions and temperatures is modified. Boundary conditions for the displacements on the thermal and chemical conditions of the soil environment are discovered. Computational methods to find numerical solutions of the corresponding nonlinear boundary value problems in one- and two-dimensional cases are improved. On the basis of the developed algorithms the appropriate software is created. A series of numerical experiments and their analysis are conducted. Significant effect of heat and mass transfer, filtering salt solutions in non-isothermal conditions, the dependence of Lame coefficients, the Young's modulus of the concentration of salt solutions and temperature, the presence of the free surface of the soil layering on the distribution of displacements, stresses and strains are disclosed.